René Cassin
collège
Tarascon
 

Enigme n°7 : curieuse égalité...

lundi 1er mars 2010, par MALARTE

1/3 + 2/3 = 1

1/3 =0.333333333333...

2/3 = 0.666666666666...

1/3 + 2/3 = 0.99999999999... = 1

Donc 0,999999999... = 1

Est ce possible ?

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Messages

  • L’égalité 0.9999...=1 est tout à fait possible

    Si on pose X = 0.99999...

    On multiplie l’égalité par 10 :

    10X = 9.999...

    Donc 10X - X = 9

    9X = 9

    X=1

    Soit 0.999...=1

    • Normal puisque 0.99999.... est l’écriture "impropre" de 1. L’écriture impropre est celle qui se termine par une infinité de 9. On peut montrer que la différence entre 0.999... et 1 est un nombre de la forme [1/(10 puissance n)] avec n infiniment grand. Plus n est grand, plus ce nombre est petit et prend une valeur se rapprochant très près de zéro. Donc à la limite, la différence entre 0.999... et 1 est zéro. Ce sont 2 écritures différentes du même nombre.

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